南京市名卡丢失后，需要采取以下步骤进行处理：

1. 第一时间contact发卡机构：立即与发卡机构取得contact，报告名卡丢失的情况。可以通过发卡机构的客服tel或on-line平台进行contact。提供详细信息，如卡号、持卡人姓名、身份证号码等。

2. 冻结账户或挂失：通知发卡机构冻结账户，以防止他人恶意使用丢失的名卡。发卡机构会根据提供的信息，立即挂失该卡，并停止任何与该卡相关的交易。

3. 补办名卡：根据发卡机构的要求，提供必要的个人信息和证明文件，如身份证明、户口本等，申请重新办理一张新的名卡。可能需要支付一定的手续费用，并且需要等待一段时间来完成补办手续。

4. 监测账户活动：在丢失名卡后，密切关注银行账户的活动情况，及时查看交易记录，以确保没有发生未经授权的交易。如果发现异常交易，应立即通知发卡机构，并报案处理。

5. 更新名卡信息：在重新办理一张新的名卡后，将新卡号和相关信息更新到与名卡有关的账户中，如支付宝、微信、电子钱包等，以免影响正常的支付和消费。

总的来说，南京市名卡丢失后，及时与发卡机构contact并挂失，补办新卡，监测账户活动，并更新名卡信息是必要的步骤。这些措施可以帮助保护个人财产安全，防止丢失的名卡被他人滥用。