保险赔偿的诉讼程序可以分为以下几个阶段：

1. 提起诉讼：当保险公司拒绝或延迟赔付时，被保险人可以通过律师代理或个人直接向法院提起诉讼。起诉应包括被保险人的基本信息、保险合同的相关条款、索赔金额和理由等。

2. 受理和开庭：法院收到诉讼申请后，会对案件进行受理。受理通知书会寄给被告（保险公司），并要求其在指定时间内提出答辩意见。接着，法院会安排开庭时间，并通知双方当事人及其代理人出庭参加。

3. 举证和质证：在庭审中，双方当事人及其代理人可以提供证据来支持自己的主张。被保险人可以提供相关保险合同、索赔材料、医疗记录等证据，以证明自己的损失和理由。保险公司可以提供相关保险合同、保险条款、调查报告等证据，以证明其拒绝或延迟赔付的合理性。

4. 辩论和陈述：双方当事人及其代理人在庭审中可以对对方的证据进行辩论和质证，提出自己的观点和理由。法院会在庭审结束后，听取双方当事人的陈述和辩论意见。

5. 判决和结果：法院根据案件的事实和证据，以及适用的法律规定，做出裁决或判决。如果法院认为保险公司有过错，可能会判决保险公司支付赔偿金额给被保险人。判决结果应当包括具体的赔偿金额和支付期限等。

需要注意的是，保险赔偿的诉讼结果可能因案件具体情况而有所不同，并且法律程序会根据不同国家和地区的法律体系而有所差异。因此，建议被保险人在提起诉讼前咨询专业律师，以便获得具体的法律建议和指导。