国内银行向新西兰账户汇款通常需要遵循以下步骤：

1. 开立银行账户：首先，您需要在国内选择一家银行，并按照该银行的要求开立一个境外汇款账户。通常需要提供身份证明、地址证明和其他相关文件。

2. 提供收款信息：您需要提供新西兰账户的收款信息，包括账户名称、账号、银行名称、银行地址、银行代码（SWIFT代码）等。

3. 填写汇款申请：向国内银行填写汇款申请表，包括您的个人信息、汇款金额、汇款目的和收款人信息等。应确保填写准确无误，以避免汇款出现问题。

4. 提供汇款资金：将汇款金额存入您的境外汇款账户。可以通过现金存款、银行转账或其他指定的支付方式完成。

5. 支付汇款费用：根据银行规定，您需要支付一定的汇款手续费。费用金额可能因银行和汇款金额的不同而有所变化。

6. 等待汇款到账：完成汇款手续后，银行将开始处理并将资金汇款至新西兰账户。通常，汇款到账时间会根据银行间的清算周期和跨境转账的时间而有所不同。

7. 确认汇款到账：您可以通过银行提供的查询服务、电子邮件通知或账户余额查看汇款是否已到账。一般情况下，新西兰账户会在几个工作日内收到资金。

需要注意的是，不同银行的具体操作步骤和要求可能会有所不同，建议您在进行境外汇款前，咨询所选择银行的工作人员，以了解最准确的操作指南。